從非定長(zhǎng)優(yōu)化下料問(wèn)題的描述及所建立的數(shù)學(xué)模型可以看出，非定長(zhǎng)優(yōu)化下料問(wèn)題從本質(zhì)上可以看作無(wú)原材料最大數(shù)量限制且原材料規(guī)格種類很多的優(yōu)化下料問(wèn)題。由于要滿足下料方案的可制造性要求，且原材料規(guī)格種類很多，不能按一般的多原材優(yōu)化下料算法處理，本文采用基于下料零件數(shù)量整數(shù)分解的枚舉算法解決非定長(zhǎng)優(yōu)化下料問(wèn)題。
1．2 定長(zhǎng)優(yōu)化下料階段
在非定長(zhǎng)優(yōu)化下料階段，每種切割方式中最多零件種類數(shù)和最少原材料定購(gòu)數(shù)量的限制，會(huì)導(dǎo)致部分零件未下完，這部分零件的下料，以高原材料利用率為目標(biāo)，按定長(zhǎng)原材優(yōu)化下料問(wèn)題處理。其數(shù)學(xué)模型如下式描述。
定長(zhǎng)原材優(yōu)化下料問(wèn)題的求解可以采用線性規(guī)劃方法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法等常規(guī)方法，也可以采用遺傳算法、模擬退火算法等智能算法。本文采用列生成算法求解定長(zhǎng)原材優(yōu)化下料問(wèn)題[7-8]，算法將原線性規(guī)劃問(wèn)題分解為主問(wèn)題和子問(wèn)題，無(wú)需枚舉所有可能的排樣方式，緩和了由于巨大數(shù)量排樣方式造成的困難[9]。
在非定長(zhǎng)優(yōu)化下料處理階段，由于考慮下料方案可制造性的要求，對(duì)每種切割方式中套裁的零件種類數(shù)有限制，套裁的組合方式會(huì)大大降低，降低了求解問(wèn)題的時(shí)間復(fù)雜度，采用對(duì)零件數(shù)量整數(shù)分解的枚舉算法不會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。在定長(zhǎng)優(yōu)化下料處理階段，雖然定長(zhǎng)優(yōu)化下料的背包問(wèn)題是具有最高計(jì)算復(fù)雜性的NP完全問(wèn)題，但在兩階段列生成算法中，經(jīng)過(guò)非定長(zhǎng)下料階段已經(jīng)處理完大部分的零件，降低了下料問(wèn)題的規(guī)模，使定長(zhǎng)優(yōu)化下料階段背包問(wèn)題的求解復(fù)雜度降低。
兩階段一維優(yōu)化下料方法中，在非定長(zhǎng)優(yōu)化下料處理階段限制了每種切割方式中套裁的零件種類數(shù)，套裁的組合方式降低，會(huì)減少切割方式的種類數(shù)，提高下料方案的總體可制造性；而原材料尺寸根據(jù)零件尺寸組合反推，會(huì)消除套裁組合方式降低對(duì)原材料利用率的影響。在定長(zhǎng)優(yōu)化下料處理階段，是以最高原材料利用率為目標(biāo)，可提高下料方案的總體原材料利用率；由于經(jīng)過(guò)非定長(zhǎng)下料階段已經(jīng)處理完大部分的零件，下料問(wèn)題規(guī)模變得很小，在此階段沒(méi)考慮下料方案的可制造性不會(huì)對(duì)下料方案的總體可制造性帶來(lái)很大影響。通過(guò)兩階段的處理，可以在維持高原材料利用率的同時(shí)，大幅度提高下料方案的可制造性。
3 實(shí)例與分析
某
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鋁合金型材進(jìn)行下料：表1是待下料零件規(guī)格與數(shù)量，切割料縫為5 mm。表2是采用國(guó)863/CIMS目標(biāo)產(chǎn)品“建筑
金屬（詞條“金屬”由行業(yè)大百科提供）結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與生產(chǎn)管理集成系統(tǒng)”中的條材優(yōu)化下料子系統(tǒng)按定長(zhǎng)原材料6000 mm得到的切割方案。表3、4分別是采用本文下料方法編制的優(yōu)化下料程序非定長(zhǎng)處理階段和定長(zhǎng)處理階段得到的切割方案。其中原材料定購(gòu)尺寸區(qū)間為3000 mm～6000 mm，定購(gòu)尺寸步長(zhǎng)為300 mm，原材料最少定購(gòu)數(shù)量為6支，每種切割方式中零件套裁種類數(shù)量限制為1。
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